Трапеция вписанная в окружность, ее боковая сторона равна 3 , а ее основания 4 и 7. Найдите ее площадь

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения этой задачи нам понадобится формула площади трапеции:

S = ((a + b) * h) / 2,

где a и b - основания трапеции, h - высота трапеции.

Заметим, что основания трапеции образуют хорду окружности, а высота трапеции перпендикулярна к основаниям и проходит через центр окружности. Из этого следует, что высота равна радиусу окружности.

Для того чтобы найти радиус окружности, построим биссектрису угла, образованного основаниями трапеции. Так как трапеция вписанная в окружность, биссектриса будет радиусом окружности.

По теореме Пифагора, длина биссектрисы равна:

r = √(3^2 + 2^2) = √13.

Теперь можем найти площадь трапеции:

S = ((4 + 7) √13) / 2 = (11 √13) / 2 = 5.5 * √13.

Таким образом, площадь вписанной трапеции равна 5.5 * √13.