Ребро основания правильной четырехугольной пирамиды равно 12 см, высота пирамиды - 8 см. Найти S бок.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала найдем площадь одной из боковых граней пирамиды.

Так как четырехугольная пирамида является правильной, высота пирамиды перпендикулярна основанию и делит ее на 4 равных треугольника. Каждый из этих треугольников является прямоугольным треугольником, в котором катет равен половине периметра основания (P) и гипотенуза равна ребру основания (a).

Для начала найдем периметр основания:
P = 4 сторона = 4 12 = 48 см.

Теперь найдем катет:
катет = P/2 = 48/2 = 24 см.

По теореме Пифагора найдем длину боковой грани:
c = √(a^2 + катет^2) = √(12^2 + 24^2) = √(144 + 576) = √720 = 24√5 см.

Теперь найдем площадь боковой грани:
Sбок = (1/2) c высота = (1/2) 24√5 8 = 96√5 см^2.

Итак, Sбок = 96√5 см^2.