В основании пирамиды лежит треугольник со сторонами 15 см,16см и 17 см. Найдите площадь полной поверхности пирамиды, если двугранные углы при основании пирамиды равны 60 градусов

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала найдем площадь боковой поверхности пирамиды.

Высота пирамиды равна ( h = \sqrt{17^2 - 8^2} = \sqrt{289 - 64} = \sqrt{225} = 15 ) см.

По формуле для площади боковой поверхности ( S_{бок} = \frac{1}{2} \cdot p \cdot h ), где ( p = \frac{a + b + c}{2} ) - полупериметр треугольника основания.

( p = \frac{15 + 16 + 17}{2} = 24 ) см

( S_{бок} = \frac{1}{2} \cdot 24 \cdot 15 = 180 ) см²

Теперь найдем площадь основания пирамиды:

Площадь основания по формуле Герона ( S_{осн} = \sqrt{p \cdot (p - a) \cdot (p - b) \cdot (p - c)} ).

( S_{осн} = \sqrt{24 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7} = \sqrt{12096} = 110 ) см²

Теперь найдем полную площадь поверхности пирамиды:

( S{полн} = S{бок} + 2 \cdot S_{осн} = 180 + 2 \cdot 110 = 400 ) см²

Ответ: Площадь полной поверхности пирамиды равна 400 см².