Основанием пирамиды является параллелограмм со сторонами 5 м и 4 м и меньшей диагональю 3 м.Высота пирамиды проходит через точку пересечения диагоналей основания и равна 2 м.Найти площадь полной поверхности пирамиды.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения данной задачи воспользуемся формулой для нахождения площади полной поверхности пирамиды:

S = L + B

где L - площадь боковой поверхности, B - площадь основания.

Площадь основания параллелограмма можно найти по формуле:

B = a * b

где a и b - стороны параллелограмма.

B = 5 * 4 = 20 м^2

Так как высота пирамиды проходит через точку пересечения диагоналей основания, то высота пирамиды является высотой параллелограмма, который равен 2 м. Воспользуемся теоремой Пифагора для нахождения длины боковой грани пирамиды:

c^2 = a^2 + b^2

Где a и b - длины сторон основания, c - длина боковой грани.

3^2 = 4^2 + 5^2
9 = 16 + 25
9 = 41
c = √41

Теперь можем найти площадь боковой поверхности пирамиды:

L = 0.5 p c * h

где p - периметр основания, c - длина боковой грани, h - высота пирамиды.

p = 2 (a + b) = 2 (5 + 4) = 2 9 = 18 м
L = 0.5 18 √41 2

Подставляем значения и вычисляем:

L ≈ 18 * √41 м^2 ≈ 72 м^2

Теперь можем найти площадь полной поверхности пирамиды:

S = L + B ≈ 72 + 20 = 92 м^2

Ответ: площадь полной поверхности пирамиды равна 92 м^2.