1)Из точки (А) к плоскости проведен перпиндикуляр и наклонная. Длина наклонной равна 8 см, а угол между ней и перпиндикуляром равн 60°. Найдите длины перпиндикуляра и проекции наклонной. 2) Плоскость α и β пересекаются по прямой с. Найдите угол между α и β, если точка, лежащая в плоскости α удалена от плоскости β на 2√2 м, от прямой с - на 4 м. 3) Ортогональной проекцией прямоугольного треугольника с катетами 12 и 16 см является треугольник. Угол между плоскостями треугольников равна 60°. Найдите площадь проекции.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

1) По косинусной теореме:
длина перпендикуляра (h) = 8 cos 60° = 4 см
проекция наклонной (p) = 8 sin 60° = 6,93 см

2) По теореме Косинусов:
cos α = (a^2 + b^2 - c^2) / (2ab)
где a = 2√2, b = 4, c = 4√2
cos α = (8 + 16 - 32) / (2 2√2 4) = -0,5
α = arccos(-0,5) = 120°

3) Площадь проекции треугольника равна площади ортогональной проекции исходного треугольника.
Площадь исходного треугольника: S = 1/2 12 16 = 96 см^2
Поскольку угол между плоскостями треугольников равен 60°, площадь проекции будет равна 96 * cos^2 60° = 40 см^2.