Диагональ АС основания правильной четырехугольной пирамиды SABCD равна 24. Длина бокового ребра равна 13. Найдите высотуSO .

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала найдем длину ребра основания ABCD. Так как ABCD - правильный четырехугольник, то его стороны будут равны между собой. Поэтому отрезок AC является диагональю квадрата ABCD, следовательно, AC = 24.

Теперь воспользуемся теоремой Пифагора для правильного треугольника AOC, где OA = 12, AC = 24 и OC - искомая гипотенуза:
OC^2 = OA^2 + AC^2 = 12^2 + 24^2 = 144 + 576 = 720
OC = √720 = 12√5

Теперь найдем высоту пирамиды SO, выпущенную из вершины S на плоскость ABCD. Высота SO будет являться биссектрисой треугольника AOC, поэтому OS будет относиться к OC как биссектриса относится к основанию треугольника:
OS = OC (AB / AC) = 12√5 (13 / 24) = 78 / 2√5 = 39 / √5 = 39√5 / 5 = 39 * √5 / 5

Итак, высота пирамиды SO равна 39 * √5 / 5.