Найти площадь полной поверхности прямого параллелепипеда ABCDA1B1C1D1 если в основании лежит параллелограмм с углом A=45 градусов. и сторонами 3 и √2 см. Диагональ B1D образует с основанием угол 45 градусов.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения площади полной поверхности прямого параллелепипеда нам нужно найти площади всех его граней и сложить их.

Площадь боковой грани параллелепипеда:
Поскольку основание параллелепипеда является параллелограммом, то площадь боковой грани будет равна произведению длины стороны на высоту, где высота - это высота параллелограмма, опущенная на одну из его сторон.
Площадь боковой грани S_b = 3 * √2 = 3√2 см^2

Площадь дна параллелепипеда:
Площадь основания параллелограмма S_основания = 3 * √2 = 3√2 см^2

Площадь верхней грани параллелепипеда равна площади основания: S_верхней грани = 3√2 см^2

Площадь передней и задней грани равна S_передней грани = S_задней грани = 3 * 3 = 9 см^2

Площадь боковой грани, расположенной справа и слева, равна S_боковой грани = 3 * 3 = 9 см^2

Итак, суммируем площади всех граней:
S = S_b + 2 S_основания + S_верхней грани + 2 S_передней грани + 2 S_боковой грани
S = 3√2 + 2 3√2 + 3√2 + 2 9 + 2 9
S = 3√2 + 6√2 + 3√2 + 18 + 18
S = 12√2 + 36 см^2

Ответ: Площадь полной поверхности прямого параллелепипеда равна 12√2 + 36 см^2.