Окружность с центром О и радиусом 16см описана около ΔАВС так, что ∠ОАВ-30°, ∠ОСВ=45°. Найдите стороны треугольника

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения данной задачи обратимся к свойствам окружности и треугольника.

Заметим, что угол, образуемый касательными к окружности, проведенными к точкам касания, равен углу, образованному хордой и дугой окружности. В частности, угол между прямыми, проведенными из центра окружности к точкам касания, равен половине угла, образованного дугой этой окружности.

Из условия задачи у нас два таких угла: ∠ОАВ и ∠ОСВ. Известно, что ∠ОАВ = 30°, а ∠ОСВ = 45°.

Так как ∠ОАВ = 30°, то угол в центре, соответствующий дуге АВ, равен 60°. Из свойства касательной к окружности можно утверждать, что треугольник ОАВ является равносторонним, так как углы между радиусом и касательной к окружности равны 60°.

Аналогично, так как ∠ОСВ = 45°, то угол в центре, соответствующий дуге СВ, равен 90°. Таким образом, треугольник ОСВ является прямоугольным.

Итак, стороны треугольника АВС равны:

Таким образом, стороны треугольника АВС равны 16 см, 32 см и 16√2 см.