Через середину М сторону AD квадрата ABCD проведём к его плоскости прямую перпендикулярную МК равную а корень из 3. Сторона квадрата равна 2а. Вычислите площадь АВК и его проекцию на плоскость квадрата

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала найдем длину стороны квадрата AD:

Так как сторона квадрата равна 2а, то
AD = 2а

Теперь найдем длину отрезка AM:
Поскольку треугольник AMK прямоугольный, то применяем теорему Пифагора:
AM^2 + MK^2 = AK^2
AM^2 + (а√3)^2 = (2а)^2
AM^2 + 3а^2 = 4а^2
AM^2 = а^2
AM = а

Теперь находим площадь треугольника ABK:
Поскольку угол ABK прямой, то площадь можно найти по формуле:
S(ABK) = (AB BK) / 2
S(ABK) = (2а а) / 2
S(ABK) = а^2

Теперь найдем проекцию треугольника ABK на плоскость квадрата. Проекция треугольника на плоскость квадрата будет равна S(ABK).

Итак, площадь треугольника ABK равна а^2, а его проекция на плоскость квадрата также равна а^2.