Катеты прямоугольного треугольника равны 20 √41 и 25 √41 . Найдите высоту, проведённую к гипотенузе.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения высоты, проведенной к гипотенузе, воспользуемся формулой для площади прямоугольного треугольника:
S = 0.5 a b,
где а и b - катеты.

Площадь треугольника также можно выразить через катеты и высоту h, проведенную к гипотенузе:
S = 0.5 a h = 0.5 b h,
откуда получаем:
h = 2 S / a = 2 S / b,
где h - искомая высота, S - площадь треугольника.

Подставим данную информацию:
S = 0.5 (20√41) (25√41) = 0.5 20 25 41 = 0.5 20 25 (41)^0.5 = 250√41.

Итак, h = 2 250√41 / 20√41 = 2 250 / 20 = 2 * 12.5 = 25.

Итак, высота, проведенная к гипотенузе, равна 25.