Найдите площадь равнобедренного треугольника с основанием 6 см и углом при основании в 30°.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения площади равнобедренного треугольника с основанием 6 см и углом при основании в 30° можно воспользоваться формулой:

S = 0.5 a b * sin(γ),

где
a - основание треугольника,
b - высота треугольника (проведенная из вершины, лежащей на основании, до середины противоположной стороны),
γ - угол при основании.

Известно, что угол при основании равен 30°, также из свойств равнобедренного треугольника следует, что проведенная из вершины высота является медианой и биссектрисой, а значит, угол между высотой и медианой равен 30°, что делает треугольник равносторонним.

Теперь нам нужно найти длину высоты треугольника. Половина основания остроугольного равнобедренного треугольника разбивается по заданному углу при основании в пропорции корня из 3 и единицы (при помощи тригоноиметрических функций), из чего можно найти высоту h:

h = 6/2 sqrt(3)/2 = 3 sqrt(3)/2.

Теперь можем найти площадь равнобедренного треугольника:

S = 0.5 6 3 sqrt(3)/2 = 9 sqrt(3) кв.см.

Ответ: площадь равнобедренного тре三угольника с основанием 6 см и углом при основании в 30° равна 9 * sqrt(3) кв.см.