Вершины треугольника со сторонами 2 см, 5 см и 6 см лежат на окружности. Докажите , что ни одна из сторон треугольника не является диаметром этой окружности
Вершины треугольника со сторонами 2 см, 5 см и 6 см лежат на окружности. Докажите , что ни одна из сторон треугольника не является диаметром этой окружности
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Интересные статьи из справочника
Поможем написать учебную работу
Отвечай на вопросы, зарабатывай баллы и трать их на призы.
Подробнее
Подробнее
Предположим, что сторона треугольника длиной 6 см является диаметром этой окружности. Тогда вершина треугольника, лежащая на этой окружности, должна быть противоположна этому диаметру.
Пусть A,B,C - вершины треугольника, D - центр окружности, причем AB = 2 см, BC = 5 см, AC = 6 см. Тогда AD = BD = CD = 3 см (так как AD, BD, CD - радиусы окружности). По теореме о треугольнике с углом в 90 градусов, AC^2 = AB^2 + BC^2. Подставляем значения и видим, что 36 != 29, значит эта ситуация невозможна.
Аналогично рассматриваем случаи для сторон длиной 2 см и 5 см - в обоих случаях основание окажется больше гипотенузы, что также противоречит теореме о треугольниках с прямым углом.
Следовательно, ни одна из сторон треугольника не является диаметром этой окружности.