Две окружности радиусом 3 и 12 касаются внешним образом.найти площадь трапеции ограниченной двумя общими касательными к этим окружностям и прямыми

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Площадь трапеции, ограниченной двумя общими касательными к окружностям и прямыми, можно найти, используя свойство касательных окружности.

Сначала найдем длину отрезка, соединяющего точки касания касательных с окружностями. По теореме Пифагора:

(AB^2 = (12 - 3)^2 = 9^2 = 81)

(AB = \sqrt{81} = 9)

Затем найдем длину верхнего основания трапеции. Радиус внешней окружности равен 12, а длина отрезка, соединяющего центры окружностей, равна 9, поэтому основание трапеции равно 2 * 12 = 24.

Площадь трапеции считается по формуле (S = \frac{h(a+b)}{2}), где h - высота, a и b - основания трапеции.

Так как обе касательные перпендикулярны линии, соединяющей центры окружностей, то высота трапеции равна разности радиусов окружностей, то есть (h = 12 - 3 = 9).

Теперь можем найти площадь трапеции:

(S = \frac{9 \cdot (24 + 9)}{2} = \frac{9 \cdot 33}{2} = \frac{297}{2} = 148.5)

Итак, площадь трапеции, ограниченной двумя общими касательными к окружностям и прямыми, равна 148.5.