Точки М и N лежат соответственно на сторонах АВ и АС треугольника ABC, причем AM:MB = AN:NC = 2:3. Найдите площадь треугольника AMN, если площадь треугольника ABC равна 75 см .

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть S1 - площадь треугольника AMN, S2 - площадь треугольника ABC.

Так как AM:MB = 2:3, то площадь треугольника AMB равна 2/5 от площади треугольника ABC:
S(AMB) = 2/5 S2 = 2/5 75 = 30 см^2.

Аналогично, так как AN:NC = 2:3, то площадь треугольника ANC также равна 2/5 от площади ABC:
S(ANC) = 2/5 S2 = 2/5 75 = 30 см^2.

Тогда площадь треугольника AMN равна разности площадей треугольников ABC, AMB и ANС:
S1 = S2 - S(AMB) - S(ANC) = 75 - 30 - 30 = 15 см^2.

Ответ: S(AMN) = 15 см^2.