Двугранный угол при боковом ребре правильной треугольной пирамиды DABC равен 120 градусов. Расстояние то вершины В до ребра АD равно 16. Найдите апофему пирамиды.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Апофема пирамиды - это отрезок от вершины пирамиды до середины основания, проходящий перпендикулярно основанию.

Поскольку у нас правильная треугольная пирамида, то боковое ребро равнобедренное, а значит, у нас образуется равнобедренный треугольник BCD. Так как угол при основании равнобедренного треугольника равен 120 градусов, то у нас также угол при вершине равен 120 градусов.

По формуле косинусов для треугольника BCD:
cos(120) = (16^2 + a^2 - 16^2) / (2 16 a)
-1/2 = a^2 / (32a)
a = 32

Теперь находим апофему:

a^2 = 32^2 + 16^2
a = √(1024 + 256)
a = √1280
a = 8√5

Ответ: апофема пирамиды равна 8√5.