Около правильного треугольника описана окружность и в него вписана окружность. найдите S меньшего круга и длину окружности , ограничивающей его, если радиус большей окружности = 4 корень из 3 см

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

В правильном треугольнике, вписанное в него круг и описанный круг имеют одну общую точку касания – центр треугольника (центр окружности, описанной вокруг треугольника).

Пусть радиус вписанного круга равен r, а радиус описанного круга равен R.

Так как треугольник правильный, то его центр равносторонний, а значит, R = AC/√3, где AC – сторона треугольника.

R = 4√3 см

Также в правильном треугольнике угол, образованный радиусом описанной окружности и стороной треугольника, равен 90 градусов. Таким образом, он является радиусом меньшей окружности.

r = R/2 = 4√3 / 2 = 2√3 см

Площадь меньшей окружности вычисляется по формуле S = πr^2

S = π(2√3)^2 ≈ 12π см^2

Длина окружности, ограничивающей меньший круг, равна 2πr

L = 2π * 2√3 ≈ 4√3π см

Итак, площадь меньшей окружности равна приблизительно 12π см^2, а длина окружности, ограничивающей ее, равна приблизительно 4√3π см.