Найдите площадь треугольника если его периметр равен 78, а радиус, вписанной в треугольник оружности равен 5

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Периметр треугольника равен сумме всех его сторон. Пусть a, b, c - длины сторон треугольника. Тогда a + b + c = 78.

Площадь треугольника можно найти по формуле: S = r * p, где r - радиус вписанной окружности, p - полупериметр треугольника (p = (a + b + c) / 2).

Для нахождения сторон треугольника воспользуемся формулой для радиуса вписанной окружности: r = S / p, где S - площадь треугольника, p - полупериметр.

Из условий задачи: r = 5, p = 78 / 2 = 39. Теперь используем формулу r = S / p:

5 = S / 3
S = 5 * 3
S = 195

Теперь найдем стороны треугольника. Для этого воспользуемся формулой для нахождения площади через стороны: S = sqrt(p (p - a) (p - b) * (p - c)), где p - полупериметр треугольника.

Подставляем известные значения
195 = sqrt(39 (39 - a) (39 - b) * (39 - c))

Дальше решаем уравнение для нахождения сторон треугольника. Получим стороны треугольника и далее с помощью формулы для площади треугольника найдем площадь по найденным сторонам.