1. Найти площадь боковой поверхности и объем конуса, площадь основания которого 12п см2, а образующая наклонена к основанию под углом 30о. 2. Найти площадь боковой поверхности и объем правильной четырехугольной призмы, диагональное сечение которой имеет площадь 90см2, а площадь боковой грани равна см2. 3. Найти площадь боковой поверхности и объем цилиндра, имеющего осевое сечение площадью 60 см2, а площадь основания 36п см2.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Площадь боковой поверхности конуса можно найти по формуле: S = πrl, где r - радиус основания, l - образующая конуса
Площадь основания конуса равна 12π см2, следовательно r = √(12) = 2√3 см
Так как образующая наклонена к основанию под углом 30°, то l = 2r√3 = 4√3 см
Теперь можем найти площадь боковой поверхности конуса: S = π 2√3 4√3 = 24π см2
Объем конуса можно найти по формуле: V = (πr^2h) / 3, где h - высота конуса
Так как у нас нет информации о высоте конуса, то объем найти не можем.

Площадь боковой поверхности правильной четырехугольной призмы равна произведению периметра основания на высоту призмы: S = P h, где P - периметр основания
Площадь диагонального сечения равна 90 см2, следовательно h = 90 / P
Площадь боковой грани равна Sг = 2P h
Таким образом, Sг = 2P * 90 / P = 180 см2
Теперь мы знаем, что Sг = 180 см2 и можем найти значение P.

Площадь боковой поверхности цилиндра равна произведению окружности основания на высоту цилиндра: Sб = 2πr h, где r - радиус основания
Площадь основания цилиндра равна 36π см2, следовательно r = √(36) = 6 см
Площадь осевого сечения цилиндра равна 60 см2, следовательно h = 60 / (π r^2) = 60 / 36π = 5 / 2 см
Теперь можем найти площадь боковой поверхности цилиндра: Sб = 2π 6 5 / 2 = 30π см2
Объем цилиндра можно найти по формуле: V = πr^2h = π 6^2 5 / 2 = 90π см3.