Доказать что в параллелограмм можно вписать окружность тогда и только тогда, когда он является ромбом.
Доказать что в параллелограмм можно вписать окружность тогда и только тогда, когда он является ромбом.
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Интересные статьи из справочника
Поможем написать учебную работу
Отвечай на вопросы, зарабатывай баллы и трать их на призы.
Подробнее
Подробнее
Докажем это утверждение.
Пусть в параллелограмм можно вписать окружность. Тогда известно, что центр окружности будет находиться в пересечении диагоналей параллелограмма.
Рассмотрим параллелограмм ABCD. Пусть O - центр вписанной окружности. Тогда OC, OD, OA, OB - радиусы окружности. Так как OA = OC и OB = OD, то угол AOC и угол BOD равны.
Так как у параллелограмма смежные углы сумма равна 180 градусам, то получаем, что угол AOD = 90 градусов, а угол BOC = 90 градусов.
Итак, все углы параллелограмма равны 90 градусов, то есть параллелограмм является ромбом.
Обратно, пусть параллелограмм ABCD является ромбом. Тогда все его стороны равны и углы равны 90 градусов.
Поставим окружность с центром в точке O и радиусом OA. Так как углы параллелограмма равны 90 градусов, то расстояние от центра окружности O до каждой из сторон будет одинаково, что означает, что окружность вписана в ромб.
Таким образом, если в параллелограмм можно вписать окружность, то он является ромбом, и наоборот.