Основание пирамиды прямоугольный треугольник с гипотенузой равной 2 боковые рёбра пирамиды составляют с плоскостью основания угол a и высота пирамиды равна 5 найдите tga

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения этой задачи, обозначим катеты прямоугольного треугольника за x и y. Тогда мы можем записать следующие уравнения:

x^2 + y^2 = 2^2,
tg(a) = x/y.

Из первого уравнения получаем:
x^2 + y^2 = 4,
y^2 = 4 - x^2.

Подставляем во второе уравнение:
tg(a) = x/y = x/√(4 - x^2).

Также дано, что высота пирамиды равна 5, откуда получаем следующее уравнение:
5 = y + 5tg(a) = √(4 - x^2) + 5x/√(4 - x^2).

Теперь решаем уравнение относительно x. Получаем уравнение вида:
25(√(4 - x^2)) = (4 - x^2) + 25x,
25√(4 - x^2) = 4 + 24x.

Квадрируем обе части уравнения и решаем его. Получим x ≈ 1.744.

И окончательно, можем найти tg(a):
tg(a) = x/√(4 - x^2) ≈ 1.744/√(4 - 1.744^2) ≈ 1.744/√2.781 ≈ 1.216.

Ответ: tg(a) ≈ 1.216.