Через диагональ основания правильной четырехугольной призмы параллельно диагонали призмы проведено сечение. Диагональ основания призмы равна 2 корня из2, а площадь сечения равна 2 корня из 3. Найдите диагональ призмы.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Обозначим диагональ призмы за d, а длину боковой грани за a. Так как основание призмы - четырехугольник, то его диагонали равны друг другу (равны 2√2).

Из сечения мы можем получить два равнобедренных треугольника. Площадь такого треугольника равна S = 1/2 a h, где h - высота треугольника, т.е. длина сечения равна 2h.

Таким образом, S = 1/2 a (2h) = a * h = 2√3.

Так как треугольник равнобедренный, то его высота равна h = sqrt(3), и диагональ длиной d = 2h = 2√3.