Точка М лежит на лучах АВ и ВА и равноудалена от точек А и В. Найдите расстояние от М до В, если это расстояние на 8 см меньше, чем расстояние от А до В

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Обозначим расстояние от точки M до точки B за x.

Также обозначим расстояние от точки A до точки B за y.

Из условия известно, что расстояние от точки M до точки A равно x, так как точка M равноудалена от точек A и B.

Также из условия известно, что x = y - 8.

По теореме Пифагора для прямоугольного треугольника AMB с гипотенузой AB имеем:

AB^2 = AM^2 + MB^2

Известно, что AM = MB = x.

Подставим значения:

y^2 = x^2 + x^2

y^2 = 2x^2

y^2 = 2 * (y - 8)^2

y^2 = 2 * (y^2 - 16y + 64)

y^2 = 2y^2 - 32y + 128

y^2 - 32y + 128 = 0

(y - 4)(y - 28) = 0

Таким образом, получаем два варианта ответа: y = 4 и y = 28.

Исходно известно, что x = y - 8.

Если y = 4, то x = 4 - 8 = -4. Отрицательное расстояние не имеет смысла, поэтому этот вариант не подходит.

Если y = 28, то x = 28 - 8 = 20.

Таким образом, расстояние от точки M до точки B равно 20 см.