В единичном кубе A...D1 найдите угол между прямыми AC и BD

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения угла между прямыми AC и BD в объемном кубе A...D1, нам нужно рассмотреть треугольники ABC и BCD.

Первым шагом найдем длину стороны куба, обозначим её как a. Затем рассчитаем длину отрезка AC и BD. Так как обе прямые расположены по диагонали куба, длины отрезков AC и BD будут равны квадратному корню из суммы квадратов стороны куба a: l = √(2а^2).

Далее найдем косинус угла между прямыми AC и BD, используя формулу косинуса угла между векторами:

cosθ = (AC BD) / (|AC| |BD|),

где AC и BD - векторы,
|| - длина вектора.

Так как в данном случае векторы AC и BD направлены в одном направлении, их скалярное произведение AC * BD будет равно квадрату длины отрезка AC (l).

cosθ = l / (l * l) = 1 / l.

Таким образом, косинус угла θ равен 1 / l, и соответственно угол θ равен arccos(1 / l).

Для нахождения угла остается только подставить значение l и вычислить arccos(1 / l).