Вершины треугольника АВС лежат на окружности, угол А = 70˚, угол С = 30˚ .Чему равна градусная мера дуги АС ?(ответ должен быть 160 градусов, нужно решение!)

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Обозначим центр окружности как O. Так как вершины треугольника ABC лежат на окружности, то угол в центре AOC равен удвоенному углу ∠C, то есть 60˚.

Также из свойства угла, вписанного в полукруг, получаем, что ∠CBS = 90˚.

Таким образом, ∠ABC = 90˚ - 30˚ = 60˚.

Теперь рассмотрим центральный угол AOC. Он равен сумме углов треугольника AOC, то есть 70˚ + 60˚ = 130˚.

Наконец, для нахождения градусной меры дуги AC воспользуемся тем, что центральный угол равен удвоенной градусной мере дуги, то есть x = 2 * 130˚ = 260˚.

Так как дуга AC - это меньшая дуга, её градусная мера равна 360˚ - 260˚ = 100˚.

Поэтому градусная мера дуги АС равна половине меньшей дуги, то есть 100˚ / 2 = 50˚ или 180˚ - 50˚ = 130˚.

Ответ: 130 градусов.