1. Радиус окружности, вписанной в равносторонний треугольник равнен 6 корней из 3 см. Найдите периметр окружности. 2.Прямая АВ касается окружности с центром в точке О и радиусом, равным 9 см, в точке В. Найдите АВ, если АО=41 см. 3. В треугольнике АВС 0- точка пересечения серединных перпендикуляров, АО=10 см. Найдите периметр треугольника ВОС, если ВС = 12 см.,

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Радиус вписанной окружности равен 6√3 см. По свойству вписанной окружности в равностороннем треугольнике, радиус равен 1/3 высоты треугольника. Так как в равностороннем треугольнике высота равна стороне, то сторона треугольника равна 18√3 см. Теперь можем найти периметр треугольника, умножив длину стороны на 3: 18√3 * 3 = 54√3 см.

Так как прямая АВ касается окружности, то угол между радиусом и касательной составляет 90 градусов. Таким образом, по теореме Пифагора в прямоугольном треугольнике АОВ, где АО = 41 см, и ОВ = 9 см, найдем длину гипотенузы АВ: АВ = √(41^2 + 9^2) = √(1681 + 81) = √1762 см.

Треугольник ВОС является подобным и равнобедренным треугольнику АВО, так как серединные перпендикуляры делят сторону пополам. Из подобия треугольников получаем, что ВО = 5 см. Теперь можем найти периметр треугольника ВОС: 5 + 12 + 12 = 29 см.