Точки а,b.c лежат на окружности с центром О , угол АОС = 120 градусов , дуги АВ : ВС = 3 : 5 . Найдите углы треугольника АВС.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала построим треугольник ABC и окружность с центром О:

/ | \
/ | \
A •-----• B C

Из условия известно, что угол АОС = 120 градусов, следовательно, угол АOC = 60 градусов.

Также известно, что дуга АВ в 3 раза короче дуги ВС. Пусть длины дуг АВ и ВС равны соответственно 3x и 5x.

Таким образом, угол ВОС = угол ВОА + угол АОС = угол ВОА + 120 градусов = 180 градусов, так как они лежат на одной прямой.

Отсюда находим угол ВОА = 60 градусов.
Из суммы углов треугольника ВОА найдем угол ВАО = 180 - 60 - 60 = 60 градусов.

Теперь рассмотрим треугольник ABC. Найдем угол ВAC:
угол ВAC = угол ВAO + угол OAC = 60 + 60 = 120 градусов.

Аналогичным образом найдем остальные углы:
угол ACB = угол BAO + угол OAB = 60 + 60 = 120 градусов,
угол CBA = 180 - 120 - 120 = 60 градусов.

Итак, углы треугольника АВС равны 60 градусов, 120 градусов и 60 градусов.