В равнобедренном треугольнике ABC биссектриса угла А пересекает сторону ВС в точке Е так,что ВЕ:ЕС=2:3. прямая, которая проходит через точку пересечения биссектрис и параллельна стороне ВС, пересекаю стороны АВ и АС в точках К и Т соответственно, КТ=10см. найти длину стороны АС.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Из условия известно, что ВЕ:ЕС = 2:3. Значит, можно представить BC как 2х + 3х, где х - это коэффициент пропорциональности. Так как треугольник ABC - равнобедренный, то стороны AB и AC равны, следовательно, BC = 2х + 3х = 5х.

Также, из условия известно, что прямая, проходящая через точку пересечения биссектрис и параллельная стороне ВС, пересекает стороны AB и AC в точках K и T соответственно, и KT = 10 см. Так как прямая параллельна ВС, то треугольники ABC и KTC подобны, поэтому можно составить пропорцию: KT/BC = KT/5х = AT/AC. Подставляем известные значения: 10/5х = 10/AC, откуда 10х = 5·10·AC, следовательно, AC = 2х = 10 см.

Ответ: длина стороны AC равняется 10 см.