Площадь сечения правильного тетраэдра DABC, проходящего через ребро AC и середину ребра DB, равна 9 корень 2 см в квадрате. Найдите площадь полной поверхности тетраэдра.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Площадь сечения, проходящего через ребро AC и середину ребра DB, равна половине площади сечения, проходящего через ребро AC и вершину D.

Площадь сечения, проходящего через ребро AC и вершину D, можно найти, используя формулу для площади треугольника через два его катета:

S = (1/2) a h,

где a - длина ребра AC, h - высота треугольника, исходящая из вершины D.

Так как DABC - правильный тетраэдр, то h = a * sqrt(3) / 2.

Таким образом, S = (1/2) a a sqrt(3) / 2 = a^2 sqrt(3) / 4.

Из условия известно, что S = 9 * sqrt(2).

Отсюда находим, что a^2 sqrt(3) / 4 = 9 sqrt(2).

Тогда a^2 = 36 * 4 / 3 = 48.

Следовательно, a = sqrt(48) = 4 * sqrt(3) см.

Теперь найдем площадь полной поверхности тетраэдра. Для этого найдем площадь каждой из его четырех граней и сложим их.

Площадь каждой грани равна S = (sqrt(3) a^2) / 4 = (3 48) / 4 = 36 см в квадрате.

Итак, общая площадь поверхности тетраэдра равна 4 * 36 = 144 см в квадрате.