Найдите угол правильного 12-угольника.
Найдите радиус окружности, вписанной в правильный 6-угольник, если радиус описанной окружности 6 см.
Найдите площадь правильного треугольника, если радиус описанной окружности 5 см.
Радиус окружности, вписанной в правильный 6-угольник, равен 12 3 см. Найдите сторону 6-угольника и его площадь.
Найдите длину окружности, если ее радиус 9 см.
Найдите площадь кругового сектора радиуса 1 см, ограниченного углом 81.
Найдите радиус и длину окружности, если площадь круга равна 25

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Угол правильного 12-угольника равен 360/12 = 30 градусов.

Радиус описанной окружности правильного 6-угольника равен 6 см, следовательно, длина стороны 6-угольника равна 2 р sin(π/6) = 2 6 sin(30°) = 2 6 0.5 = 6 см.

Радиус описанной окружности правильного треугольника равен 5 см, следовательно, сторона треугольника равна 2 радиус sin(60°) = 2 5 √3 / 2 = 5√3 см. Площадь треугольника равна (сторона^2 * √3) / 4 = (75√3) / 4 = 18.75√3 кв. см.

Радиус вписанной окружности в правильный 6-угольник равен 12√3 см, а значит сторона шестиугольника равна 2 радиус cos(30°) = 2 12√3 0.866 = 20.78 см. Площадь шестиугольника равна (3√3 6^2) / 2 = 18 √3 см^2.

Длина окружности равна 2 π радиус = 2 3.14 9 = 56.52 см.

Площадь кругового сектора равна S = (r^2 α) / 2, где r - радиус, альфа - угол в радианах. Плоский угол в радианах равен π, следовательно, для угла в 81 градус найдем: 81 π / 180 = 1.41 радиан. Тогда S = (1^2 * 1.41) / 2 = 0.71 кв. см.

Площадь круга равна S = π r^2 = 25, следовательно, r = √(25 / π) = √25 √π = 5√π. Длина окружности равна L = 2 π r = 2 3.14 5√π = 31.42√π.