Высота CD проведенная к основанию АВ равнобедренного трк АВС равна 3 см АВ равна 8см Найдите радиусы вписанной и описанной окружности

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала найдем высоту треугольника ABC, соединив ее с вершиной C. Получим прямоугольный треугольник ADC, в котором две катеты равны 3 см и 4 см (половина основания). Применяя теорему Пифагора, найдем гипотенузу:

AC = √(AD^2 + CD^2) = √(4^2 + 3^2) = √(16 + 9) = √25 = 5

Таким образом, сторона AC равна 5 см. Теперь, зная, что AD = CD = 3 см, можем найти радиус вписанной окружности (r) через площадь треугольника ABC:

S = p*r

Где p - полупериметр треугольника, который равен половине суммы сторон: p = (AB + AC + BC) / 2 = (8 + 5 + 8) / 2 = 10.5

Таким образом, S = 10.5 * r. Найдем S через площадь треугольника по формуле Герона:

S = √(p (p-AB) (p - AC) (p - BC)) = √(10.5 2.5 5.5 2.5) = √(10.5 2.5 5.5 * 2.5)

S = √(726.5625) ≈ 26.95

Подставим найденное значение S равное 26,95 в равенство S = 10.5 * r:

26.95 = 10.5 * r

r = 26.95 / 10.5 ≈ 2,56

Таким образом, радиус вписанной окружности равен около 2,56 см.

Для нахождения радиуса описанной окружности (R) воспользуемся формулой:

R = (AB AC BC) / (4 S) = (8 5 8) / (4 26.95) ≈ 7,48

Итак, радиус описанной окружности примерно равен 7,48 см.