В треугольник с углами 50 и 70 вписана окружность. найдите углы треугольника вершинами которого являются точки касания окружности со сторонами треугольника

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Обозначим точки касания окружности со сторонами треугольника как A, B и C. Так как A, B и C являются точками касания, то отрезки, соединяющие центр окружности с этими точками, являются радиусами и перпендикулярны соответствующим сторонам треугольника.

Поскольку углы при основании треугольника равны углам, опирающимся на эти стороны, то для каждого из углов треугольника найдем угол между стороной и радиусом. Этот угол равен углу, образованному радиусом и касательной, проведенной из точки касания. Так как касательная к окружности перпендикулярна радиусу, данным угол будет равен 90 градусам.

Таким образом, каждый из углов треугольника равен 90 градусам. Получаем, что треугольник, вершинами которого являются точки касания окружности, является прямоугольным треугольником.