В треугольник с углами 50 и 70 вписана окружность. найдите углы треугольника вершинами которого являются точки касания окружности со сторонами треугольника
В треугольник с углами 50 и 70 вписана окружность. найдите углы треугольника вершинами которого являются точки касания окружности со сторонами треугольника
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Интересные статьи из справочника
Поможем написать учебную работу
Отвечай на вопросы, зарабатывай баллы и трать их на призы.
Подробнее
Подробнее
Обозначим точки касания окружности со сторонами треугольника как A, B и C. Так как A, B и C являются точками касания, то отрезки, соединяющие центр окружности с этими точками, являются радиусами и перпендикулярны соответствующим сторонам треугольника.
Поскольку углы при основании треугольника равны углам, опирающимся на эти стороны, то для каждого из углов треугольника найдем угол между стороной и радиусом. Этот угол равен углу, образованному радиусом и касательной, проведенной из точки касания. Так как касательная к окружности перпендикулярна радиусу, данным угол будет равен 90 градусам.
Таким образом, каждый из углов треугольника равен 90 градусам. Получаем, что треугольник, вершинами которого являются точки касания окружности, является прямоугольным треугольником.