В трапеции ABCD диагональ BD перпендикулярна основаниям AD и BC, сумма острых углов A и C равна 90 градусам. Найдите длинну большей диагонали трапеции, если основание AD=2, DC=5

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Обозначим через x длину большей диагонали трапеции. Так как диагональ BD является высотой, то треугольник ABD и BDC являются прямоугольными.

Из условия имеем A + C = 90 градусов. Так как в треугольнике ABD углы A и BCD (смежные к углу A) суммируются в 180 градусов, то угол BCD равен 180 - A.

Тогда, у нас получается два уравнения:
1) A + BCD = 180
2) A + BCD = 90

Из уравнений следует, что A = 45 градусов и BCD = 135 градусов.

Так как треугольник BDC прямоугольный, то в нем справедлива теорема Пифагора:
(2^2) + (x^2) = (5^2),
4 + x^2 = 25,
x^2 = 25 - 4,
x^2 = 21,
x = √21.

Итак, длина большей диагонали трапеции равна √21.