В трапеции ABCD диагональ BD перпендикулярна основаниям AD и BC, сумма острых углов A и C равна 90 градусам. Найдите длинну большей диагонали трапеции, если основание AD=2, DC=5
Обозначим через x длину большей диагонали трапеции. Так как диагональ BD является высотой, то треугольник ABD и BDC являются прямоугольными.
Из условия имеем A + C = 90 градусов. Так как в треугольнике ABD углы A и BCD (смежные к углу A) суммируются в 180 градусов, то угол BCD равен 180 - A.
Тогда, у нас получается два уравнения 1) A + BCD = 18 2) A + BCD = 90
Из уравнений следует, что A = 45 градусов и BCD = 135 градусов.
Так как треугольник BDC прямоугольный, то в нем справедлива теорема Пифагора (2^2) + (x^2) = (5^2) 4 + x^2 = 25 x^2 = 25 - 4 x^2 = 21 x = √21.
Обозначим через x длину большей диагонали трапеции. Так как диагональ BD является высотой, то треугольник ABD и BDC являются прямоугольными.
Из условия имеем A + C = 90 градусов. Так как в треугольнике ABD углы A и BCD (смежные к углу A) суммируются в 180 градусов, то угол BCD равен 180 - A.
Тогда, у нас получается два уравнения
1) A + BCD = 18
2) A + BCD = 90
Из уравнений следует, что A = 45 градусов и BCD = 135 градусов.
Так как треугольник BDC прямоугольный, то в нем справедлива теорема Пифагора
(2^2) + (x^2) = (5^2)
4 + x^2 = 25
x^2 = 25 - 4
x^2 = 21
x = √21.
Итак, длина большей диагонали трапеции равна √21.