В треугольнике MPK известны длины трех высот: MC=7,pb=9,KE=10.НАйдите расстояние от точки P до прямой Mk

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Чтобы найти расстояние от точки P до прямой MK, необходимо воспользоваться теоремой о трех высотах в треугольнике.

Дано треугольник MPK, в котором известны длины трех высот: MC = 7, PB = 9, KE = 10.

Расстояние от точки P до прямой MK равно расстоянию от точки P до стороны MK. Пусть H - точка пересечения высот треугольника MPK.

Так как HM = 7 (высота MC), KP = 9 (высота PB), MH ⊥ KP, и KM ⊥ HP, то треугольники KPМ и MHP подобны с коэффициентом подобия 7:9.

MH/MP =9/16

MP / 16 = (HP - 7)/9

1) MP- HP =9/16 MP+7/16

2) KP = MP

выразим HP через MP

HP = 9/16 MP + 7

Поскольку треугольник MHP прямоугольный, то HP + RK = MP , здесь RK-искомое

RK= MP-HP= 9/16MP + 7 -16MP = 7- 7MP/16

RK=7(1-MP/16)

ответ ВР= 7(1-MP/16)