Площади подобных многоугольников пропорциональны числам 25 и 49. Сумма их периметров равна 132см. Вычислите периметры многоугольников

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

.

Пусть периметры многоугольников равны P1 и P2, а их площади равны S1 и S2 соответственно.

Так как площади пропорциональны числам 25 и 49, то S1/S2 = 25/49.
Отсюда S1 = (25/49)*S2.

Также известно, что S1 + S2 = 132 (сумма площадей равна 132).

Подставим первое уравнение во второе и найдем S1 и S2:
(25/49)S2 + S2 = 132,
25S2 + 49S2 = 13249,
74S2 = 13249,
S2 = (13249)/74 = 88.

Теперь найдем S1:
S1 = (25/49)*88 = 45.

Так как площадь многоугольника равна половине произведения периметра на радиус вписанной окружности (S = Pr/2), то P1r1 = 245 и P2r2 = 2*88.

Из этого выражения находим, что P1 = 90/r1 и P2 = 176/r2.

Также известно, что сумма периметров равна 132:
P1 + P2 = 132,
90/r1 + 176/r2 = 132.

Теперь мы можем решить эту систему уравнений и найти периметры многоугольников.