Высоты AH и BK равнобедренного треугольника ABC с основанием BC пересекаются в точке O,Ak= 12,KC = 8. Найти AO.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала обозначим высоту треугольника AH и BK как h. Так как треугольник ABC равнобедренный, то AO - медиана и биссектриса в треугольнике ABC.

Так как AO - медиана, то BO = OC, следовательно, BK = KC = 8.

Так как треугольник ABK - прямоугольный, то применим теорему Пифагора
AB^2 = AK^2 + BK^
AB^2 = 12^2 + 8^
AB^2 = 144 + 6
AB^2 = 20
AB = √20
AB = 4√13

Теперь применим теорему Пифагора в треугольнике AOB
AO^2 = AB^2 - BO^
AO^2 = (4√13)^2 - 8^
AO^2 = 16*13 - 6
AO^2 = 208 - 6
AO^2 = 14
AO = √14
AO = 12

Итак, AO = 12.