Найдите стороны прямоугольника , диагональ которого 20 см, и образует с одной из сторон 25 градусов

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть стороны прямоугольника равны x и y.

Так как диагональ прямоугольника равна 20 см, то по теореме Пифагора:
x^2 + y^2 = 20^2
x^2 + y^2 = 400 (1)

Также известно, что диагональ делит прямоугольник на два прямоугольных треугольника. У нас имеется один из таких треугольников, в котором угол между диагональю и одной из сторон равен 25 градусов. Так как противоположная к этому углу сторона - это гипотенуза этого треугольника, а одна из катетов - сторона прямоугольника, длина гипотенузы и одного из катетов будут сторонами прямоугольника.

x - сторона прямоугольника, у которой угол с диагональю 25 градусов.
20 - диагональ

Так как мы находим катет для этого треугольника, используем формулу sin:
sin(25) = x / 20
x = 20 * sin(25)
x ≈ 8.52

Теперь найдем вторую сторону y:
Используем теорему Пифагора для исходного прямоугольного треугольника:
x^2 + y^2 = 400
8.52^2 + y^2 = 400
y^2 = 400 - 72.63
y ≈ 18.70

Итак, стороны прямоугольника равны 8.52 см и 18.70 см.