На основании равнобедренного треугольника, равном 8, как на хорде построена окружность,касающаяся боковых сторон треугольника.Найдите радиус окружности,если высота,опущенная на основание треугольника, равна 3.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть радиус окружности равен r.

Так как окружность касается боковых сторон треугольника, то можно провести радиусы окружности до точек касания. Таким образом, получаем два равнобедренных треугольника внутри исходного треугольника.

По теореме Пифагора рассмотрим треугольник, состоящий из радиуса r, высоты треугольника h и отрезка между серединой основания треугольника и точкой касания окружности.
Тогда r^2 = (h + r)^2 + 4^2, где 4 - половина основания равнобедренного треугольника.
Раскрываем скобки: r^2 = h^2 + 2hr + r^2 + 16
Сокращаем r^2 и переносим все остальные члены налево: 0 = h^2 + 2hr + 16
Подставляем известные значения: 0 = 3^2 + 23r + 16
9 = 6r + 16
6r = -7
r = -7/6

Таким образом, радиус окружности равен 7/6.