Периметр параллелограмма ABCD равен 30, а угол BАD равен 60. В треугольник BCD вписана окружность радиуса корень из 3 . Найдите площадь параллелограмма.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Из условия задачи мы знаем, что периметр параллелограмма ABCD равен 30, а значит, AB+BC+CD+DA = 30. Так как противоположные стороны параллелограмма равны, получаем AB+CD = BC+DA.

Так как угол BAD равен 60, то угол BCD также равен 60 (так как BC = CD). Значит, треугольник BCD является равносторонним – BC=CD=BD.

Так как в треугольник BCD вписана окружность радиуса √3, то BD = 2√3.

Из этого следует, что AB+BC = CD+DA = 15, а значит AB = BC = CD = DA = 7.5.

Теперь найдем площадь параллелограмма. Пусть h – высота параллелограмма, проведенная из вершины A. Так как AB = 7.5, то h = 7.5sin60 = 7.5√3/2 = 6.5.

Площадь параллелограмма равна S = ABh = 7.56.5 = 48.75.

Таким образом, площадь параллелограмма ABCD равна 48.75.