Около окружности описаны квадрат и правильный шестиугольник. Найдите периметр квадрата,если периметр шестиугольника равен 48 см.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть сторона квадрата равна а. Тогда периметр квадрата равен 4а.

Так как периметр правильного шестиугольника равен 48 см, то сторона шестиугольника равна 48/6 = 8 см.

Так как шестиугольник описан около окружности, его сторона равна радиусу описанной окружности. Радиус описанной окружности правильного шестиугольника равен стороне шестиугольника, умноженной на √3, то есть 8√3 см.

Так как диагональ квадрата равна двум радиусам описанной окружности правильного шестиугольника, то диагональ квадрата равна 16√3 см.

По теореме Пифагора получаем: а^2 + а^2 = (16√3)^2, откуда а = 8√2 см.

Таким образом, периметр квадрата равен 4 * 8√2 = 32√2 см.