Боковое ребро прямой призмы равна 7 см,а одна из его диагоналей равна 14см. Найдите угол между диагональю и плоскостью основания.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения угла между диагональю и плоскостью основания прямой призмы, нам необходимо найти косинус этого угла.

Из данной информации известно, что одна из диагоналей прямоугольной призмы равна 14 см. Для этой диагонали мы можем построить прямоугольный треугольник, где катетами будут диагональ и половина бокового ребра (7/2 = 3.5 см), а гипотенузой - другая диагональ.

По теореме Пифагора найдем длину другой диагонали:
(14^2 = (7/2)^2 + d^2)
(196 = 12.25 + d^2)
(d^2 = 183.75)
(d \approx 13.55)

Теперь рассчитаем косинус угла между диагональю и плоскостью основания:
(\cos \alpha = \frac{AB}{AC})
(\cos \alpha = \frac{13.55}{14} \approx 0.968)

Угол между диагональю и плоскостью основания призмы равен:
(\alpha \approx \arccos (0.968) \approx 14.48) градусов.