Центр вписанной в остроугольный равнобедренный треугольник окружности делит высоту, проведенную к основанию, в отношение 5:3. Найдите радиус описанной окружности, если высота, проведенная к основанию равна 32 см

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть основание остроугольного равнобедренного треугольника равно 2a, а радиус вписанной окружности равен r.

Так как центр вписанной окружности делит высоту, проведенную к основанию, в отношении 5:3, то можно записать:
32 = 3r + 5r = 8r

Отсюда находим, что r = 4 см.

Далее, по теореме о вписанном угле найдем радиус описанной окружности R. Пусть вершина треугольника соответствует углу A. Тогда угол A/2 равен углу в центрально-вписанной окружности, а угол 2A равен углу в центре опирающейся на A стороны. Пользуясь свойством центрального угла, получим:

2 2A = 2 A/2 + 2 * A/2 = 180 => A = 60 градусов.

Тригонометрические фигуры и геометрические построения позволяют нам найти R = 4 * r = 16 см.

Таким образом, радиус описанной окружности равен 16 см.