В трапецию, меньшее основание которой равно a, вписана окружность. Одна из боковых сторон трапеции делится точкой касания на отрезки длиной m и n, если считать от большего основания. Найдите площадь трапеции.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Обозначим радиус окружности через r. Так как окружность вписана в трапецию, то мы можем провести радиус к точке касания и получить прямоугольный треугольник. Так как касательная к окружности перпендикулярна радиусу, то у нас получается два треугольника, подобные исходному.

Из подобия треугольников мы можем записать следующее уравнение:

m/r = (a+n)/r

Отсюда получаем, что m = a + n. Теперь можем записать условие равенства площадей прямоугольных треугольников:

(a+n)r = a(a+n)

Отсюда получаем, что r = a. Теперь мы можем найти высоту трапеции как разность стороны a и радиуса r:

h = a - r = a - a = 0

Таким образом, площадь трапеции равна площади большего основания:

S = (a + a)h/2 = 2a 0 / 2 = 0

Итак, площадь трапеции равна 0.