В треугольнике АВС угол С равен 31 градус, АД-биссектриса угла А, угол АДВ равен 56 градус, Найдите градусную меру угла В

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения данной задачи воспользуемся теоремой синусов:

Согласно теореме синусов:
AB/sinC = AD/sinB = DB/sin(A+В)

Из условия задачи имеем:
Угол C = 31 градус
Угол ADV = 56 градус
AD - биссектриса угла A

Из угла ADV и его биссектрисы следует, что угол CAD = 28 градусов, так как 56/2 = 28 град

Отсюда получаем:
sin(56) / AD = sin(28) / CD

Из углов треугольника ABC следует, что:
Угол B = 180 - 31 - 28 = 121 градус

Теперь можем составить уравнение:
sin(56) / AD = sin(28) / CD = sin(121) / BD

Известно, что в сумме углов треугольника синусы сторон пропорциональны, поэтому
sin(28) / CD = sin(121) / BD
sin(56) / AD = sin(121) / BD

Решив эти уравнения, получим градусную меру угла B.