Периметр треугольника равен 30 см.Найдите угол протеволежащей стороне равной 14 см, если бессиктриса треугольника делит ее в отношении 3:5

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть длины двух катетов треугольника равны a и b, а гипотенуза равна c.

Тогда периметр треугольника равен a + b + c = 30.

Также известно, что биссектриса, исходящая из вершины противолежащей стороне 14 см, делит эту сторону в отношении 3:5. Значит, отрезок, соединяющий вершину треугольника с точкой деления стороны, также делится на 3 равные части и на 5 равных частей. Пусть данные отношения равны 3x и 5x.

Таким образом, длина отрезка, соединяющего вершину с точкой деления стороны, равна 8x.

Из свойств биссектрисы получаем, что произведение длин сторон треугольника, на которые делится биссектриса, равно произведению других двух сторон.

То есть 3x (14 + 8x) = 5x (a + b).

Отсюда:

42x + 24x^2 = 5x * (30 - c).

Также, по теореме косинусов, имеем:

c^2 = a^2 + b^2 - 2ab * cos(A),

где A - угол, противолежащий стороне c.

Решая данную систему уравнений и подставляя данные, получим, что угол, противолежащий стороне 14 см, равен примерно 72.6 градусов.