Дан треугольник со сторонами 15,15 и 24.Найдите расстояния от точки пересечение медиан до сторон треугольника

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения расстояний от точки пересечения медиан до сторон треугольника можно воспользоваться формулой
$h_a = \frac{2}{3} \cdot \sqrt{2b^2 + 2c^2 - a^2}$
$h_b = \frac{2}{3} \cdot \sqrt{2c^2 + 2a^2 - b^2}$
$h_c = \frac{2}{3} \cdot \sqrt{2a^2 + 2b^2 - c^2}$,

где a, b, c - стороны треугольника, h_a, h_b, h_c - расстояния от точки пересечения медиан до соответствующих сторон треугольника.

Для заданного треугольника со сторонами 15, 15 и 24
a = 15, b = 15, c = 24

$h_a = \frac{2}{3} \cdot \sqrt{2 \cdot 15^2 + 2 \cdot 24^2 - 15^2} = \frac{2}{3} \cdot \sqrt{450 + 1152 - 225} = \frac{2}{3} \cdot \sqrt{1377} = \frac{2}{3} \cdot 37 = 24.67$
$h_b = \frac{2}{3} \cdot \sqrt{2 \cdot 24^2 + 2 \cdot 15^2 - 15^2} = \frac{2}{3} \cdot \sqrt{1152 + 450 - 225} = \frac{2}{3} \cdot \sqrt{1377} = \frac{2}{3} \cdot 37 = 24.67$
$h_c = \frac{2}{3} \cdot \sqrt{2 \cdot 15^2 + 2 \cdot 15^2 - 24^2} = \frac{2}{3} \cdot \sqrt{450 + 450 - 576} = \frac{2}{3} \cdot \sqrt{324} = \frac{2}{3} \cdot 18 = 12$.

Итак, расстояния от точки пересечения медиан до сторон треугольника равны
$h_a = 24.67$
$h_b = 24.67$
$h_c = 12$.