1 . один из углов прямоугольного треугольника равен 60 * ( градусов ) , а сума гипотенузы и меньшего из катетов равна 26 , 4 см. Найдите гипотенузу треугольника. 2. угол , противнолежащий основанию равнобедренного треугольника , равен 120 * ( градусов ) . Высота , проведенная к боковой стороне , равна 9 см. Найдите основание треугольника.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть меньший катет равен a, а гипотенуза - b. Зная, что угол равен 60 , мы можем воспользоваться тригонометрическими соотношениями:
cos(60 ) = a / b
cos(60 * ) = 1/2
Отсюда получаем a = b / 2.

Также из условия имеем b + a = 26,4 см. Подставляем a = b / 2 и решаем уравнение:
b + b / 2 = 26,4
Умножаем обе части на 2:
2b + b = 52,8
3b = 52,8
b = 52,8 / 3
b = 17,6 см

Итак, гипотенуза треугольника равна 17,6 см.

Пусть основание равнобедренного треугольника равно a, а высота проведенная к боковой стороне - h. Зная, что противолежащий угол равен 120 , мы можем воспользоваться тригонометрическими соотношениями:
tg(60 ) = h / (a / 2)
\sqrt{3} = h / (a / 2)
h = a * 2 \sqrt{3}

Так как у основания треугольника равносторонний треугольник, высота равна его стороне. Подставляем h = 9 см и находим основание треугольника:
a * 2 \sqrt{3} = 9
a = 9 / 2 \sqrt{3}
a = 3 см

Итак, основание треугольника равно 3 см.