В параллелограмме АВСД биссектриса угла В пересекает сторону СД в точке Т и прямую АД в точке М. Найти периметр треугольника СВТ, если АВ=21 , ВМ=35, МД=9.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Обозначим стороны параллелограмма следующим образом: AB = 21, BC = a, CD = b, AD = c
Так как биссектриса угла B пересекает сторону CD в точке T, то BD = DC = b/2
Так как биссектриса угла B пересекает прямую AD в точке M и BM = 35, то AM = MD = 9
Так как AM = MD = 9 и BM = 35, то AD = 2MD + BM = 29 + 35 = 53.

Теперь рассмотрим треугольник BSV. В нем два угла при вершине B равны, так как биссектриса угла B делит угол на два равных угла. Следовательно, углы BSV и VSB равны. Также угол B равен углу V, так как это параллельные прямые. Следовательно, угол BSV равен углу VDS, так как это вертикальные углы. Получаем, что треугольникы BSV и VDS подобны, так как у них два угла равны.

Из подобия треугольников BSV и VDS, получаем следующее соотношение сторон
SV / DS = BS / V
SV / 9 = 56 / 3
SV = 9 * 56 / 35 = 14.4

Теперь можем найти периметр треугольника SVT
P = SV + VT + S
P = 14.4 + 35 + 2
P = 70.4

Ответ: Периметр треугольника СВТ равен 70.4.