В треугольнике ABC, AB = √2, BC = 2. На сторое AC отмечена точка D так, что AD = 1, BD = 1. Найдите угол ABC.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала нам нужно найти сторону AC. Из условия задачи мы знаем, что AD = 1 и BD = 1, а также AB = √2 и BC = 2. Так как BC = BD + DC, то DC = BC - BD = 2 - 1 = 1. Таким образом, AC = AD + DC = 1 + 1 = 2.

Теперь мы можем использовать закон косинусов в треугольнике ABC, чтобы найти угол ABC:

cos(∠ABC) = (AB^2 + BC^2 - AC^2) / (2 AB BC)
cos(∠ABC) = (√2^2 + 2^2 - 2^2) / (2 √2 2)
cos(∠ABC) = (2 + 4 - 4) / (2 √2 2)
cos(∠ABC) = 2 / (4 √2)
cos(∠ABC) = 1 / (2 √2)
∠ABC = arccos(1 / (2 * √2))
∠ABC ≈ 45 градусов

Итак, угол ABC примерно равен 45 градусам.