Треугольник ABC вписан в окружность.Найдите радиус этой окружности если AB=24 см а центр окружности удалена от этой стороны на 5 см

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения радиуса окружности, вписанной в треугольник ABC, нам понадобится построить перпендикуляр от центра окружности к стороне треугольника.

Пусть O - центр окружности, M - точка пересечения этой перпендикуляра с стороной AB.

Так как треугольник ABC вписан в окружность, то AM и BM - радиусы окружности. Поэтому AM = BM = r.

Также известно, что расстояние от центра окружности O до стороны трапеции (AM) равно 5 см. Таким образом, MB = AB - 2AM = 24 - 2r = 24 - 2r = 24 - 2r.

Теперь можем по теореме Пифагора записать:

AM^2 + BM^2 = AB^
r^2 + (24 - 2r)^2 = 24^
r^2 + 576 - 96r + 4r^2 = 57
5r^2 - 96r =
5r(r - 19.2) = 0

Отсюда получаем два возможных решения: r = 0 или r = 19.2.

Так как радиус не может быть нулевым, то радиус окружности, вписанной в треугольник ABC, равен 19.2 см.