В прямоугольном треугольнике угол между высотой и медианой проведёнными из вершины тупого угла равен 3 градусам.найти больший угол треугольника

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть угол между высотой и медианой равен 3 градусам, а самый большой угол треугольника обозначим как А.

Так как медиана делит угол на два равных угла, то получаем, что угол между медианой и одной из сторон треугольника равен 1,5 градусам.

Также из свойств прямоугольного треугольника следует, что угол между медианой и гипотенузой утроенного треугольника равен 90 градусам.

Теперь можно построить следующую систему уравнений для углов треугольника
1) А + 3 + 1,5 = 180 (сумма углов в треугольнике
2) А + А/3 + 90 = 180 (сумма углов треугольника утроенного)

Решив данную систему уравнений, можно найти, что больший угол треугольника равен 90 градусов.